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已知函数f(x)是奇函数,且f(x)=
1
f(x+3)
,当2≤x<3时,f(x)=(
1
2
x,则f(2014)=(  )
A、2
B、4
C、-4
D、-
1
4
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:先判断函数的周期性,再利用函数的周期性求出函数的值.
解答: 解:∵f(x)=
1
f(x+3)

∴f(x+3)=
1
f(x+6)

∴f(x)=f(x+6);
又∵2≤x<3时,f(x)=(
1
2
x
∴f(2014)=f(336×6-2)=f(-2);
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-2)=-f(2)=-(
1
2
)
2
=-
1
4

即f(2014)=-
1
4

故答案为:-
1
4
点评:本题考查了函数的周期性的判断以及利用函数的周期性求函数值的问题,是基础题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x-sinx,求证:若x,θ∈(0,π),则
2f(θ)+f(x)
3
≥f(
2θ+x
3
).

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科目:高中数学 来源: 题型:

存在下列三个命题:
①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题;
②“若k>0,则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若cosC=2sinAsinB-1,sin2A+sin2B=1,则此三角形为(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知非零向量
a
b
满足|
a
|=1,
a
b
=
1
2
,且(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
1
2

(1)求|
b
|;
(2)求
a
b
的夹角;
(3)求(
a
-
b
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(-1,2,4),
b
=(x,-1,-2),并且
a
b
,则实数x的值为(  )
A、10
B、-10
C、
1
2
D、-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,总有2an+1,2Sn,an2成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
1
anan+1
,求证:Tn<
1
2
(n∈N*)

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,
这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F
10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=(  )
A、6EB、72C、5FD、B0

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科目:高中数学 来源: 题型:

抛掷一枚均匀的正方体骰子,点数为3的倍数的概率为
 

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