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    函数f(x)=2sin(ωx+
    π
    4
    )cos(ωx+
    π
    4
    )    的图象与直线y=
    1
    2
    的交点中，距离最近的两点相距π，则f（x）的最小正周期是（　　）
    分析：化简函数f（x）的解析式为cos2ωx，再根据它的图象与直线y=
    1
    2
    的交点中，距离最近的两点相距π，正好等于
    1
    3
    周期长度，故最小正周期为3π．
    解答：解：函数f(x)=2sin(ωx+
    π
    4
    )cos(ωx+
    π
    4
    )    =sin（2ωx+
    π
    2
    ）=cos2ωx 的图象与直线y=
    1
    2
    的交点中，距离最近的两点相距π，
    正好等于
    1
    3
    周期长度，故最小正周期为3π，
    故选A．
    点评：本题主要考查二倍角公式、三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先将函数f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )    的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
    π
    6
    个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
    A、f（x）=2sinx
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )
    C、f（x）=2sin4x
    D、f(x)=2sin(4x-
    π
    3
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )    ，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )(x∈[0，100π])    ，则函数f（x）的周期（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及振幅；
    （2）试判断f(
    π
    6
    -x)    与f(
    π
    6
    +x)    的大小关系，并说明理由．
    （3）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
    		3
    sinωx)+
    		3
    (ω＞0)    的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）若f(θ)=
    2
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -4θ)    的值．

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