Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是（ ）
①函数f（x）的最小正周期是2π
②函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移 个单位长度得到
③函数f（x）的图象关于直线x= 对称
④函数f（x）在区间[ ]上是增函数．

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分图象知，
= ﹣（﹣ ）= ，
∴T=π，ω=2；
令2×（﹣ ）+φ=0，解得φ= ；
∴f（x）=sin（2x+ ）；
∴函数f（x）的最小正周期是π，①错误；
g（x）=sin2x的图象向左平移 个单位长度，得到y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，不是f（x）的图象，②错误；
当x= 时，f（ ）=sin（2× + ）=1，∴函数f（x）的图象关于直线x= 对称，③正确；
当x∈[ ]时，2x+ ∈[ ， ]，函数f（x）单调递减，④错误；
综上，正确的命题是③．
故选：C．