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    已知函数.若函数的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为.

    （Ⅰ）求a;

    （Ⅱ）设的导数函数是.若m,n,求的最小值;

    （Ⅲ）就实数m的值，讨论关于x的方程的解的个数.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）.………………………………………………………………（1分）

    据题意，,∴,即.…………………………………（3分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由有或.

    x

    0

    1

    0

    +

    1

     

    ∴对于的最小值为.…………………………………………（6分）

    ∵的对称轴为， 且抛物线开口向下.

    ∴时，最小值为与中较小的. ∵，

    ∴当的最小值为,

    ∴当时，的最小值为……（7分）

    ∴的最小值，值为…………(8分)

    （Ⅲ）由（Ⅰ）求得.……（10分）

    依题意可画出函数草图，得：

    当或时，方程有一解; ……（12分）

    当时，方程有三解;

    当或时，方程有两解. ………(14分)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+数学公式（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（数学公式），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（数学公式），若φ∈（数学公式）．
    （1）试求这条曲线的函数表达式；
    （2）求函数的对称中心；
    （3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象；
    （4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数.

    (1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；

    (2)若存在,使成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南师大附中大理分校高一（上）期末数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点的坐标为（），则此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（），若φ∈（）．
    （1）试求这条曲线的函数表达式；
    （2）求函数的对称中心；
    （3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象；
    （4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象：

    （1）写出的解析式  

    （2）记，讨论的单调性 

    （3）若时，总有成立，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省吉安市高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）

            已知函数，若函数的图象在x=1处的切线平行于x轴且数列满足

       （1）求当的关系式；

       （2）若，求证：任意，都有成立。

     

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