设都是锐角,且
,
,则
=( )
A. B.
C.
或
D.
或
B
【解析】
试题分析:由α、β都是锐角,且cosα值小于,得到sinα大于0,利用余弦函数的图象与性质得出α的范围,再由sin(α+β)的值大于
,利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角,可得出cos(α+β)小于0,然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos(α+β)的值,将所求式子中的角β变形为(α+β)-α,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,把各自的值代入即可求出值.解:∵α、β都是锐角,且cosα=
<,∴
<α<
,又sin(α+β)=
∴
<α+β<π,∴cos(α+β)=-
,sinα=
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=- 故选B
考点:同角三角函数间的基本关系
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦函数的图象与性质,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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