Question

19．一个建筑物CD垂直于水平面，一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶端的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶端仰角是β，设A、B两地距离为a，求建筑物的高h的值（A，B，C三点在同一水平面内）．

Answer 1

分析 设出建筑物的高度，求出AC，BC，利用勾股定理结合和差的正弦公式即可得到结论．

解答 解：设建筑物的高为h米，则AC=$\frac{h}{tanα}$=$\frac{hcosα}{sinα}$，BC=$\frac{hcosβ}{sinβ}$，
在Rt△ABC中，a²+AC²=BC²，∴a²=（$\frac{hcosβ}{sinβ}$）²-（$\frac{hcosα}{sinα}$）²=$\frac{{h}^{2}[sin（α+β）sin（α-β）]}{（sinαsinβ）^{2}}$
∴h=$\frac{asinαsinβ}{\sqrt{sin（α+β）sin（α-β）}}$．

点评 本题考查解三角形的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．