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    已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
    （1）若抛物线C上有一点R（xR，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
    （2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    解：（1）∵抛物线C的焦点，
    ∴，得．
    （2）联立方程，
    消去y得mx2-2x-2=0，设A（x1，mx12），B（x2，mx22），
    则（*），
    ∵P是线段AB的中点，∴，即，∴，
    得，
    若存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则，
    即，
    结合（*）化简得，
    即2m2-3m-2=0，∴m=2或（舍去），
    ∴存在实数m=2，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．
    分析：（1）先求出焦点坐标，再利用抛物线的定义把焦点F的距离为3转化为到准线的距离为3即可求m的值；（也可以直接利用两点间的距离公式求解．）
    （2）△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形即是，把直线方程和抛物线方程联立，可以得到A，B两点的坐标进而求得P以及Q的坐标，代入，即可求出m的值．
    点评：本题考查抛物线的应用以及直线与抛物线的综合问题．解决本题的关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
    （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅱ）是否存在实数k使
    NA
    •
    NB
    =0    ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
    （I）求抛物线C的焦点坐标；
    （II）若点M满足
    BM
    =
    MA
    ，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=（x+1）2与圆M：(x-1)2+(y-
    12
    )    2    =r2    （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
    （Ⅰ）求r；
    （Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）已知抛物线C：y=
    1
    2
    x2    与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
    （1）证明：直线AB恒过定点Q；
    （2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
    |PM|
    |PN|
    =
    |QM|
    |QN|
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿州三模）已知抛物线C：y=
    1
    4
    x2-
    3
    2
    xcosθ+
    9
    4
    cos2θ+2sinθ    （θ∈R）
    （I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
    （II）已知直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若
    AB
    =2
    AM
    ，求直线l的方程．

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