分析 根据二倍角的余弦公式变形化简解析式,设t=cosx,由x∈[0,π]得t∈[-1,1],代入原函数利用配方法化简,由二次函数、余弦函数和复合函数的单调性,即可求出f(x)的单调递增区间.
解答 解:由题意得,f(x)=cos2x-2cos2$\frac{x}{2}$
=cos2x-(1+cosx)=cos2x-cosx-1,
设t=cosx,由x∈[0,π]得t∈[-1,1],代入原函数得,
y=t2-t-1=(t-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{5}{4}$,则函数f(t)在[-1,$\frac{1}{2}$]上单调递减,
∵t=cosx在[0,π]上的单调递减,∴f(x)在[$\frac{π}{3}$,π]上的单调递增,
即f(x)的单调递增区间是[$\frac{π}{3}$,π],
故答案为:[$\frac{π}{3}$,π].
点评 本题考查二倍角的余弦公式变形,二次函数、余弦函数和复合函数的单调性,以及配方法、换元法的应用,考查转化思想,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两个圆 | B. | 一条直线和一条射线 | ||
C. | 两条直线 | D. | 一个圆和一条射线 |
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A. | (0,1) | B. | (1,2) | C. | (2,+∞) | D. | (0,1)∪(2,+∞) |
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