【题目】某学校在学校内招募了
名男志愿者和
名女志愿者，将这
名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：
），若身高在
以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”。
（Ⅰ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，从这
人中选
人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
【答案】(Ⅰ)男生中位数为177cm，女生的中位数为166.5cm；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)
.
【解析】
（I）由茎叶图中的数据结合中位数的定义计算中位数即可；
（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，结合分层抽样的方法可得要抽取的人数的个数；
（Ⅲ）利用列举法可得所有的选取方式有10种情形，满足至少有1人是高个子的有7种情形，结合古典概型计算公式确定概率值即可.
（I）由茎叶图可知：男生中位数为：
177cm，
女生的中位数为：
166.5cm；
（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
所以利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为
人，
抽取的“非高个子”的人数为
人；
（Ⅲ）设“至少有一人是“高个子””为事件A，
设高个子中选出的2人记为a，b，非高个子选出的3人记为1，2，3，
则所有的选取方式有：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），
（b，2），（b，3），（1，2）（1，3），（2，3）共10种情形，
其中满足至少有1人是高个子的有：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7种情形，
故所求的概率为：
.
即至少有一人是“高个子”的概率为.
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的方程为
，曲线
是以坐标原点
为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点
是曲线上位于第一象限内的一个动点，点
是直线上位于第二象限内的一个动点，且
，请求出
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在
ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=
c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S;
(2)若D是AC的中点,且cosB=
,BD=
,求ABC的三边长.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是
;
③他至少击中目标1次的概率是
;
④他至多击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则
的取值范围为
A.(0,
]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
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