Question

（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
（2）过点A（8，6）引三条直线l₁，l₂，l₃，它们的倾斜角之比为1：2：4，若直线l₂的方程是y=

3

4

x，求直线l₁，l₃的方程．

Answer 1

分析：（1）当截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，待定系数法求出k，从而得到直线方程；当截距都不为零时，设所求直线方程为

x

2a

+

y

a

=1，待定系数法求a．
（2）直线l₂的倾斜角为α，则tanα=

3

4

，求出

α

2

、2α 的正切值，即得到l₁，，l₃ 的斜率，点斜式写l₁，，l₃ 的
方程，并化为一般式．

解答：解：（1）①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，将（-5，2）代入y=kx中，得k=-

2

5

，此时，直线方程为y=-

2

5

x，即2x+5y=0．
②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为

x

2a

+

y

a

=1，
将（-5，2）代入所设方程，
解得a=-

1

2

，
此时，直线方程为x+2y+1=0．
综上所述，所求直线方程为
x+2y+1=0或2x+5y=0．
（2）设直线l₂的倾斜角为α，则tanα=

3

4

．
于是tan

α

2

=

1-cosα

sinα

=

1- 4 5

3 5

=

1

3

，
tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 3 4

1- 3 4 2

=

24

7

，
所以所求直线l₁的方程为y-6=

1

3

（x-8），
即x-3y+10=0，
l₃的方程为y-6=

24

7

（x-8），
即24x-7y-150=0．

点评：本题考查求直线方程的方法，半角的正切公式及二倍角的正切公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．