Question

3．奇数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]的值域为R，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [2，$\frac{9}{4}$]
• B． [2，$\frac{9}{4}$）
• C． （-∞，1）∪（$\frac{9}{4}$，+∞）
• D． （-∞，1]∪（$\frac{9}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．

解答 解；∵函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]的值域为R，
∴当m²-3m+2=0时，m=1或m=2，验证m=1时不成立；
当m²-3m+2≠0时，
$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}-3m+2＞0\\ 4（m-1）^{2}-20（{m}^{2}-3m+2）≥0\end{array}\right.$，
解得2≤m＜$\frac{9}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．