【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
|
|
|
|
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
【答案】（1）6；（2）
；（3）6984万元
【解析】
（1）采用分层抽样的方法抽，求出各阶段人数的比例，即可求出结果；
（2）直接利用古典概型公式即可得到结果；
（3）根据县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，计算本县户籍60岁各阶段人数．每月领取55元基本养老金，再加外享受高龄老人生活补贴计算总和政府执行此项补贴措施的年度预算．
（1）样本中70岁及以上老人共105人，其中80岁及以上老人30人，
所以21人中，80岁及以上老人应抽
人.
（2）在（1）中所抽取的80岁及以上的6位老人中，90岁及以上老人1人，记为
，其余5人分别记为
，从中任取2人，基本事件共15个：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
记“抽到90岁及以上老人”为事件
，则包含5个基本事件，
∴
.
（3）样本中230人的月预算为
（元），
用样本估计总体，年预算为
（元）.
所以政府执行此项补贴措施的年度预算为6984万元.
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三新快车金牌周周练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E：
1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，点P是直线x
上任意一点，点Q在椭圆E上，且满足
0．
（1）试求出实数a；
（2）设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1与k2，求积k1k2的值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与椭圆交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足
，证明点H恒在一条定直线上．
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【题目】下列命题：①设A，B为两个集合，则“
”是“
”的充分不必要条件；②
，
；③“
”是“
”的充要条件；④
，代数式
的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）
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【题目】已知在
中，
，
，点
在抛物线
上.
（1）求的边
所在的直线方程；
（2）求的面积最小值，并求出此时点的坐标；
（3）若
为线段上的任意一点，求
的取值范围.
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【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；
若不存在，请说明理由．
(2)求四面体NEFD体积的最大值．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知直线
的方程为
，
.
（1）若直线在
轴、
轴上的截距之和为-1，求坐标原点
到直线的距离；
（2）若直线与直线
：
和
：
分别相交于
、
两点，点
到、两点的距离相等，求
的值.
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【题目】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A.某报告厅有
排座位，每排有
个座位，座位号是
，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下名观众进行座谈
B.从十台冰箱中抽取
台进行质量检验
C.某学校有在编人员
人，其中行政人员
人，教师
人，后勤人员人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为
的样本
D.某乡农田有山地
亩，丘陵
亩，平地
亩，洼地
亩，现抽取农田
亩估计全乡农田平均产量
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【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按
分组，制成频率分布直方图：
假设乘客乘车等待时间相互独立．
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为
；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为
.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；
(2)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，
表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
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