Question

已知函数f（x）=

|x+ 1 x |，x≠0 0     x=0

，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）

• A、b＜-2且c＞0
• B、b＞-2且c＜0
• C、b＜-2且c=0
• D、b≥-2且c=0

Answer 1

分析：题中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有4个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，当f（x）等于何值时，它有四个根．从而得出关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解．

解答：解：∵题中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有-个根．
且f（x）=-b时有四个根，
由图得：-b＞2，
∴b＜-．
充要条件是
b＜-2且c=0，
故选C．

点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．