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函数的定义域为D,若满足①在D内是单调函数,②存在,使上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数k的取值范围是       

 

【答案】

【解析】 由于在(-∞,2]上是减函数,故满足①,

又f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],

∴所以,

即a和 b 是关于x的方程在(-∞,2]上有两个不同实根.

令t=,则x=2-t2,t≥0,

∴k=-t2+t+2=-(t-2+,在[0,+∞]上有两个不同实根,

又g(t) =-t2+t+2在递增,在递减且g(0)=2,g()=

∴k的取值范围是.

 

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函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为[
a
2
b
2
]
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