Question

16．已知直线l经过直线l₁：2x+y-5=0与l₂：x-2y=0的交点A，
（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程；
（2）当点B（5，0）到l的距离最大值时，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）首先求出A的坐标，因为直线在坐标轴的截距相等，所以分别设截距为0和相等但是不为0解答；
（2）由题意，得到AB⊥直线l，求出l的斜率，利用点斜式求方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-5=0\\ x-2y=0\end{array}\right.$得A（2，1）…（1分）
设直线$l：\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1（a≠0）$，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{a}=1（a≠0）$
∴a=3，
∴l：x+y-3=0…（4分）
当a=0时，l：x-2y=0…（6分）
∴l：x+y-3=0或x-2y=0
（2）由题意：当l⊥AB时，B到l的距离最大
∵${k_{AB}}=-\frac{1}{3}∴k=3$…（8分）
∴直线l的方程y=3x-5…（10分）

点评 本题考查了直线方程的求法；采用了待定系数法求参数；属于基础题．