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    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

     

    若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．

    【解析】类似的性质为：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：

    设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中＝1.

    又设点P的坐标为(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，

    将y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知f(n)＝1＋n∈N?)，g(n)＝2(－1)(n∈N?)．

    (1)当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；

    (2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：

    (1)数列是等比数列；

    (2)Sn＋1＝4an.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第1课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求证：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    下列四个结论正确的是________．(填序号)

    ①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；

    ②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

    ③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；

    ④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标演练模块检测练习卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中点，EF⊥BC于F，若HC＝BH，则FC∶BF等于

    A. B.

    C. D.

     

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