Question

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线方程．

Answer 1

分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线y-1=0上；②BA的中点D在直线x-2y+1=0上．由①可设B（x_B，1），进而由②确定x_B值，得到B点坐标；同理设出点C的纵坐标，根据中点坐标公式和C在x-2y+1=0上可求出C点坐标，然后利用两点式分别求出三边所在的直线方程即可．

解答：解：设B（x_B，1）则AB的中点D(

xB+1

2

，2)
∵D在中线CD：x-2y+1=0上
∴

xB+1

2

-2•2+1=0，
解得x_B=5，故B（5，1）．
同样，因点C在直线x-2y+1=0上，可以设C为（2y_C-1，y_C），
根据

yc+3

2

=1，解出y_C=-1，
所以C（-3，-1）．
根据两点式，得直线AB的方程为y-3=

3-1

1-5

（x-1）；
直线BC的方程为y-1=

-1-1

-3-5

（x-5）；
直线AC的方程为y-3=

-1-3

-3-1

（x-1）
化简得△ABC中直线AB：x+2y-7=0，
直线BC：x-4y-1=0，
直线AC：x-y+2=0．

点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用中点坐标公式，掌握点在直线上则点的坐标满足直线方程化简求值，会根据条件写出直线的一般式方程．