Question

按向量平移将函数f(x)=2sin(x-

π

3

)的图象，先向上平移2个单位，再向右平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=

-2cosx+2

．

Answer 1

分析：将函数f(x)=2sin(x-

π

3

)的图象向上平移2个长度单位得到f(x)=2sin(x-

π

3

)+2的图象．再将f(x)=2sin(x-

π

3

)+2的图象向右平移

π

6

个长度单位得到f(x)=2sin((x-

π

6

)-

π

3

)+2=-cos2x+2的图象；

解答：解：将函数f(x)=2sin(x-

π

3

)的图象向上平移2个长度单位得到f(x)=2sin(x-

π

3

)+2的图象；
再将f(x)=2sin(x-

π

3

)+2的图象向右平移

π

6

个长度单位得到f(x)=2sin((x-

π

6

)-

π

3

)+2=-cos2x+2的图象；
故所得图象的函数解析式为y=-cosx+2．
故答案为：-2cosx+2．

点评：本题考查了三角函数图象的平移、三角函数诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．