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    若曲线C上的点到直线的距离比它到点F的距离大1，

    （1）求曲线C的方程。

    （2）过点F（1，0）作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长

    （3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：

          为定值

     

    【答案】

    （1）由已知得曲线C上的点到直线的距离等于到点的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线， 其方程是：---------------------------------   3分

        （2）                消去x并整理得：

         

    -------------------------7分

     

     


    （3）                消去x 并整理得：

     

         --------------------------9分

     

      

     


                     

     

     

    ----------------------------------------------------------12分

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
    （1）求曲线C的方程．
    （2）过点F（1，0）作倾斜角为1350的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
    （3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：
    1
    |MF|
    +
    1
    |NF|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
    （1）求曲线C的方程．
    （2）过点F（1，0）作倾斜角为1350的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
    （3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：
    1
    |MF|
    +
    1
    |NF|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
    （1）求曲线C的方程．
    （2）过点F（1，0）作倾斜角为135的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
    （3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：为定值．

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