Question

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集，在全集R中找出不属于A的部分，求出A的补集，找出不属于B的部分，求出B的补集，找出A补集与B补集的公共部分，即可求出两补集的交集；
（2）由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，
∴A∩B=[3，6]，A∪B=（2，8），C_UA=（-∞，3）∪[8，+∞），C_UB=（-∞，2]∪（6，+∞），
∴（C_UA）∩（C_UB）=（-∞，2]∪[8，+∞）；
（2）∵A={x|3≤x＜8}，C={x|x＞a}，A⊆C，
∴a＜3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系，是高考中常考的基本题型．学生求补集时注意全集的范围．