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    在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）=
     
    ．
    分析：由题设条件
    PB
    +
    PC
    =2
    PM
    =
    AP
    ，故可得
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）=-
    PA
    2，由于线段PA长度可以求出，故可解出
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的值．
    解答：解：M是BC的中点，
    AP
    =2
    PM
    ，AM=1
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )=
    PA
    •2
    PM
    =
    PA
    •
    AP
    =-(
    PA
    )2
    =-(
    2
    3
    MA
    )2=-
    4
    9
    .
    故应填-
    4
    9
    ．
    点评：本题考查向量的内积公式与向量加法的三角形法则，本题恰当地利用向量的相关公式灵活变形达到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目标．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若
    AB
    =a，
    AC
    =b    ，则
    AM
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+
    π
    6
    ）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
    3
    2
    倍，再把图象向右平移
    π
    2
    单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
    π
    3
    ）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
     )    等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间[0，
    π
    2
    ]    上单调递增，函数f（x）在区间[-
    π
    2
    ，0]    上单调递减．
    其中是真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测数学文卷 题型：单选题

    在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·（ + ）等于

    A．-B．-C．D．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省吉林一中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
    其中是真命题的是（ ）
    A．①②④
    B．①③④
    C．③④
    D．①③

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题：
    ①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
    ③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
    ④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
    其中是真命题的是（ ）
    A．①②④
    B．①③④
    C．③④
    D．①③

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