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【题目】(1)已知圆的圆心是直线轴的交点,且与直线相切,求圆的标准方程;

(2)已知圆,直线过点与圆相交于两点,若,求直线的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)求出直线x﹣y+1=0x轴的交点即为圆心C坐标,求出点C到直线x+y+3=0的距离

即为圆的半径,写出圆的标准方程即可;(2) 由题意画出图象,由弦长公式求出圆心到直线

l的距离,对直线l的斜率分类讨论,根据点到直线的距离公式求出直线的斜率,即可求出

直线l的方程.

(1)对于直线x﹣y+1=0,令y=0,得到x=﹣1,即圆心C(﹣1,0),

∵圆心C(﹣1,0)到直线x+y+3=0的距离d==

∴圆C半径r=

则圆C方程为(x+1)2+y2=2;

(2) 由题意画出图象,如图所示:

过圆心CCMPQ,则|MP|=|MQ|=|PQ|=

由圆C的方程得到圆心C坐标(0,3),半径r=2,

RtCPM中,根据勾股定理得:CM=1,

即圆心到直线的距离为1,

①当直线l的斜率不存在时,显然直线x=﹣1满足题意;

②当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,

又过A(﹣1,0),则直线l的方程为y=k(x+1),

kx﹣y+k=0,

∴圆心到直线l的距离d==1,解得k=

∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0,

综上,满足题意的直线lx=﹣14x﹣3y+4=0.

故答案为:x=﹣14x﹣3y+4=0.

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喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计

男性

5

女性

10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
(3)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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