【题目】(1)已知圆的圆心是直线与轴的交点,且与直线相切,求圆的标准方程;
(2)已知圆,直线过点与圆相交于两点,若,求直线的方程.
【答案】(1) (2)或
【解析】
(1)求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标,求出点C到直线x+y+3=0的距离
即为圆的半径,写出圆的标准方程即可;(2) 由题意画出图象,由弦长公式求出圆心到直线
l的距离,对直线l的斜率分类讨论,根据点到直线的距离公式求出直线的斜率,即可求出
直线l的方程.
(1)对于直线x﹣y+1=0,令y=0,得到x=﹣1,即圆心C(﹣1,0),
∵圆心C(﹣1,0)到直线x+y+3=0的距离d==,
∴圆C半径r=,
则圆C方程为(x+1)2+y2=2;
(2) 由题意画出图象,如图所示:
过圆心C作CM⊥PQ,则|MP|=|MQ|=|PQ|=,
由圆C的方程得到圆心C坐标(0,3),半径r=2,
在Rt△CPM中,根据勾股定理得:CM=1,
即圆心到直线的距离为1,
①当直线l的斜率不存在时,显然直线x=﹣1满足题意;
②当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,
又过A(﹣1,0),则直线l的方程为y=k(x+1),
即kx﹣y+k=0,
∴圆心到直线l的距离d==1,解得k=,
∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0,
综上,满足题意的直线l为x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
故答案为:x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
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【题目】如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是 BC边上的高,AE 是圆O的直径,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.
(1)求证:ACBC=ADAE;
(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的长.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB的中点.
(1)求证:AM∥平面PCD;
(2)设点N是线段CD上的一动点,当点N在何处时,直线MN与平面PAB所成的角最大?并求出最大角的正弦值.
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【题目】已知函数y=x2的图象在点(x0 , x02)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )
A.0<x0<
B. <x0<1
C. <x0<
D. <x0
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 .
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)过点A ,离心率为 ,点F1 , F2分别为其左右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P,Q,且 ?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 .
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
(3)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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