【题目】设不等式组 
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：到坐标原点的距离小于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆内，
区域D：设不等式组 
表示的平面区域为D，是表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=12=1，S扇形= 
π12= 
，所求概率为P= 
= ，
故选：A．
根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于1时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即可求得本题的答案
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某中学高三文科班学生共有
人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取
人进行成绩抽样统计，先将
人按
进行编号．
（Ⅰ）如果从第
行第
列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的
个人的编号；（下面摘取了第
行 至第
行）
（Ⅱ）抽的
人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
人，若在该样本中，数学成绩优秀率为
，求
的值．
（Ⅲ）将
的
表示成有序数对
，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对
的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验，成绩统计如下（每班50人）：
（1）估计甲班的平均成绩；
（2）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关？
（3）从两个班级，成绩在
的学生中任选2人，记事件
为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件
的概率
.
附： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗
原料2千克， 
原料3千克；生产乙产品1桶需耗
原料2千克， 
原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下，生产产品
、产品
的利润之和的最大值为（ ）
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元
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【题目】已知具有相关关系的两个变量
之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
，并估计当
时， 
的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线
右下方的点的个数为
，求
的分布列以及期望.
参考公式： 
， 
.
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且椭圆
过点
，记椭圆
的左、右顶点分别为
，点
是椭圆
上异于
的点，直线
与直线
分别交于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作椭圆
的切线
，记
，且
，求
的值.
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【题目】已知f（x）是二次函数，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式，并求出它在区间[﹣1，3]上的最大、最小值．
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