Question

已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

(1) 证明：平面；

(2) 求四棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

(1) 证明如下 (2)

【解析】

试题分析：证明(1) 直角梯形的，，又，，

∴．

∴在△和△中，有，．

∴且．

∴．                                          

(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．

　又，，

于是，，解得．

所以．          

考点：直线与平面垂直的判定定理；锥体的体积公式

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。