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若函数y=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极小值,则实数m=________.

1
分析:求导函数,利用f'(1)=0,求出m的值,再验证在1的左右附近,导数的符号,即可求得结论.
解答:由题意,求导函数可得f'(x)=(x-m)2+2x(x-m)
因为在x=1处取得极小值,所以f'(1)=0,即(1-m)2+2(1-m)=0
∴(1-m)(3-m)=0,∴m=1或m=3
①当m=1时,f'(x)=(x-1)2+2x(x-1)=(x-1)(3x-1),
<x<1时,f'(x)<0;若x>1时,f'(x)>0,此时在x=1处取得极小值,满足题意;
②当m=3时,f'(x)=(x-3)2+2x(x-3)=(x-3)(3x-3),若x<1时,f'(x)>0,若1<x<3时,f'(x)<0,此时在x=1处取得极大值.不满足,舍去
综上:m=1
故答案为:1
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,正确理解极值的含义是关键.
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已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x3-2m在区间(0,+∞)上单调递减.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=x2+(a-2)x+3是偶函数,且函数g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5
的定义域和值域均是[1,b],求实数a、b的值.

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(2)若函数y=x2+(a-2)x+3是偶函数,且函数g(x)=
1
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f(x)
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(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为(-2,-6),且函数在x=时有极值,求f(x)的单调区间;
(2)在(1)的条件下,若函数y=f(x)在[-3,1]上与y=m2-2m+13有两个不同的交点,若g(x)=x2-2mx+1在区间[1,2]上的最小值,求实数m的值。

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