Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）若y=f（x-φ）（0＜φ＜

π

2

）是偶函数则φ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的奇偶性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求得f（x-φ）=sin（2x-2φ+

π

6

），由y=f（x-φ）是偶函数，可得-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即可根据φ的范围解得φ的值．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

6

）
∴y=f（x-φ）=sin[2（x-φ）+

π

6

]=sin（2x-2φ+

π

6

）
∵y=f（x-φ）是偶函数
∴-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z从而解得：φ=-

kπ

2

-

π

6

，k∈Z
∵0＜φ＜

π

2

∴可解得：φ=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x-φ）是偶函数得到-2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z是解题的关键，属于基础题．