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    在圆x2＋y2=4上有一定点A(2,0)和两个动点B、C(A、B、C按逆时针排列),当B、C两点保持∠BAC=时,求△ABC的重心G的轨迹方程.

    解:设重心G的坐标为(x,y),∠AOB=θ(0＜θ＜,则B(2cosθ,2sinθ).

    ∵∠BAC=,∴∠BOC=.

    ∴点C(2cos(θ＋),2sin(θ＋)).

    由重心坐标公式得,G的坐标为

    消去θ,得(x－)2＋y2=(0≤x＜1),即为△ABC的重心G的轨迹方程.

    点评:与角有关的问题常常使用参数方程,在引入参数时要考虑参数的取值范围(本题0＜θ＜,要由参数的取值范围确定动点坐标x、y的取值范围.(本题中∵θ∈(0, ),∴θ＋∈(,).∴x=［1＋cos(θ＋)］∈［0,1),另外要注意验证特殊点是否适合轨迹条件(如x≠1).

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    ．
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    ．

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    1
    |MQ|
    ，
    1
    |NQ|
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    A．（x＋3)2＋y2=4          B．（x－3)2＋y2=1  

    C．（2x－3)2＋4y2=1        D．（x＋)2＋y2=

     

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