Question

下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若椭圆

x2

16

+

y2

2

=1的两焦点为F₁，F₂，且弦AB过F₁点，则△ABF₂的周长为20；
④若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的充要条件．
在上述命题中，正确命题的序号是

②

．

Answer 1

分析：①利用充分条件和必要条件的定义进行判断．②利用含有量词的命题的否定判断．③利用椭圆的定义进行判断．④利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：①若“p且q为真”，则p，q同时为真，若“p或q为真”，则p，q至少有一个位真，∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，∴①错误．
②根据含有量词的命题的否定可知：￢p为：?x∈R，x²+2x+2＞0，∴②正确．
③由椭圆的方程可知a=4，∵弦AB过F₁点，∴△ABF₂的周长为4a=16，∴③错误．
④若“a＞0且b²-4ac＜0”时，ax²+bx+c＞0成立．当a=b=0，c＞0时，不等式ax²+bx+c＞0成立，但a＞0且b²-4ac＜0不成立，∴④错误．
故答案为：②．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．