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    已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为
    （-1，0）∪（1，3）
    （-1，0）∪（1，3）
    ．
    分析：由已知中y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，由它们在x∈[0，3]上的图象，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称，我们可以判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，进而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．
    解答：解：由图象可得在区间（0，3）上，g（x）＜0恒成立
    又∵y=g（x）是奇函数，
    ∴在区间（-3，0）上，g（x）＞0恒成立
    又∵在区间（0，1）上，f（x）＜0，在区间（1，3）上，f（x）＞0，
    且y=f（x）是偶函数，
    ∴在区间（-3，-1）上，f（x）＞0，在区间（-1，0）上，f（x）＜0，
    故不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，3）
    故答案为：（-1，0）∪（1，3）
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，及实数的性质，其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称判断出函数y=f（x）与y=g（x）在区间[-3，3]中的符号，是解答本题的关键．
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    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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