(2008
上海春，22)已知z是实数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
．
(1)
若(b，c)在直线2x＋y=0上，求证：
在圆
上；
(2)
给定圆
，则存在唯一的线段s满足：①若
在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则
在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；
(3)
由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一[表中
是(1)中圆
的对应线段]．
表一
|
解析： (1)证明：由题意可得2b＋c=0，解方程 ，得
，
∴点  或 ，
将点  代入圆 的方程，等号成立，
∴  在圆 上．
(2) 解法一：当Δ＜0，即 时，解得
，
∴点  或 ，
由题意可得  ，
整理后得  ．
∵  ， ，
∴ b (－m－r，－m＋r)．
∴线段 s为 ，b[－m－r，－m＋r]．
若 (b，c)是线段s上一点(非端点)，则实系数方程为
(－m－r，－m＋r)，
此时Δ＜ 0，且点 、 在圆C上．
解法二：设 z=x＋yi是原方程的虚根，则 ，
解得 
由题意可得  ． ③
解①、②、③得  ．
以下同解法一． (3) 表一
|
|
剖析：本题考查了复数和复平面，以及直线和圆的位置关系，在新背景下分析解决综合问题的能力，数学语言的理解及基础知识的掌握是解决本题的关键． |
优百分课时互动系列答案科目：高中数学 来源： 题型：044
(2008
上海春，19)已知函数
．
(1)
求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)
记
为函数f(x)的反函数．若关于x的方程
在[1，2]上有解，求m的取值范围．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：044
(2008
上海春，18)在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线
过点C，求焦点F到直线AB的距离．查看答案和解析>>
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，
和
．设
是
上与A、B两点距离平方和最小的点，则
的面积是_________．
，且|z－2－2i|=1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是