Question

15．容器A中有m升水，将容器A中的水缓慢注入容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y（单位：升）符合函数关系式y=m•3^-at（a为正常数）．假设经过5分钟后，容器A中的水量和容器B中的水量相等，再经过n分钟，容器A中的水只剩$\frac{m}{8}$，求n的值．

Answer 1

分析 由经过5分钟，容器A，B中的水量相等便可得到$\frac{1}{2}m=m•{3}^{-5a}$，从而可以得出a=$\frac{1}{5}lo{g}_{3}2$，这样便可得到$\frac{m}{8}=m•{3}^{-\frac{1}{5}lo{g}_{3}2•（5+n）}$，这样通过两边取对数，便可得出n的值．

解答 解：根据题意：$\frac{1}{2}m=m•{3}^{-5a}$；
∴$a=\frac{1}{5}lo{g}_{3}2$；
∴$\frac{m}{8}=m•{3}^{-\frac{1}{5}lo{g}_{3}2•（5+n）}$；
∴${2}^{-3}={3}^{-\frac{1}{5}lo{g}_{3}2•（5+n）}$；
∴$-3lo{g}_{3}2=-\frac{1}{5}lo{g}_{3}2•（5+n）$；
∴n=10．

点评 考查指数式和对数式互化，以及对数的运算性质，要弄清t，y这两个变量分别表示什么．