Question

【题目】已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．
若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时， ，解得m≤﹣2．
当q真p假时， ，解得m≥1．
∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1
【解析】命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，解得m；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，可得p与q必然一真一假．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．