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    过点P（4，2）作相互垂直的直线l1和l2，使得l1与x轴的正半轴相交于点A，l2与y轴的正半轴相交于点B，若直线AB平分四边形OAPB的面积，求直线AB的方程．

    解：由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为（a＞0，b＞0），
    ∵，PA⊥PB，∴×=-1，化简得b=10-2a．
    ∵b＞0，∴0＜a＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
    ∴点P（4，2）到直线AB的距离为d1=．
    又∵原点O到直线AB的距离为d2=，
    ∵四边形OAPB的面积被直线AB平分，∴d1=d2，
    ∴4b+2a-ab=±ab，又∵b=10-2a．
    解得或，
    ∴所求直线AB的方程为x+2y-4=0或2x+y-5=0．
    分析：设A（a，0）、B（0，b）．得到直线AB，由题知PA⊥PB即直线MA与直线MB的斜率乘积为-1，得到a与b的关系式；又因为四边形OAPB的面积被直线AB平分得到M到直线AB与O到直线AB的距离相等得到a与b的关系式，两者联立求出a和b即可得到直线AB的方程．
    点评：本题考查学生理解两直线垂直的能力，灵活运用点到直线距离公式的是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．
    （1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；
    （2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
    （3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+（y-4）2=1，直线l：3x+4y-6=0：
    （1）圆C与直线l的位置关系为
    相离
    相离
    ；
    （2）当点P在直线l：3x+4y-6=0上运动时，过点P作圆C的切线，切点为A、B，记四边形PACB的面积是f（p）．则f（p）的最小值为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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    科目：高中数学 来源：湖南省期中题 题型：解答题

    抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的负半轴上，过点M（0，-2）作直线l与抛物线C交于A，B两点，且满足=（-4，-12）。
    （1）求直线l和抛物线C的方程；
    （2）当抛物线C上一动点P从点A向点B运动时，求△ABP的面积的最大值；
    （3）在抛物线C上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，请说明理由。

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