Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₃a_n，求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）根据条件求出等比数列的首项和公比，然后求{a_n}的通项公式；
（2）求出令b_n的通项公式，然后利用裂项法求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和S_n．

解答：解：（1）∵a₂=9，a₅=243．
∴

a1q=9 a1q4=243

，
解得a₁=3，q=3．
∴{a_n}的通项公式an=3n．
（2）∵b_n=log₃a_n，
∴bn=log33n=n，
则

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，

Sn= 1 b1b2 + 1 b2b3 +…+ 1 bnbn+1 = 1 1×2 + 1 2×3 +…+ 1 n(n+1) =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n+1 = n n+1

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的计算以及利用列项法求数列的和，要求熟练掌握相应的公式和化简技巧．