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    （陕西卷理21）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

    （Ⅰ）求函数的另一个极值点；

    （Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．

    【试题解析】

    （Ⅰ），由题意知，

    即得，（*），．

    由得，

    由韦达定理知另一个极值点为（或）．

    （Ⅱ）由（*）式得，即．

    当时，；当时，．

    （i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．

    ，

    ，

    由及，解得．

    （ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．

    ，

    恒成立．

    综上可知，所求的取值范围为．

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    （陕西卷理20文21）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

    （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

    （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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