【题目】已知函数(,),其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立, 则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE= ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2BG=2.
(1)证明:AG∥平面BDE;
(2)求二面角E﹣BD﹣G的余弦值.
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【题目】四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD为正三角形.
(Ⅰ)点M为棱AB上一点,若BC∥平面SDM,AM=λAB,求实数λ的值;
(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由线面平行的性质定理可得,据此可知四边形BCDM为平行四边形,据此可得.
(Ⅱ)由几何关系,在平面内过点作直线于点,以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立空间坐标系,据此可得平面的一个法向量,平面的一个法向量,据此计算可得二面角余弦值为.
(Ⅰ)因为平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以,
因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的中点.
因为 .
(Ⅱ)因为 , ,所以平面,又因为平面,
所以平面平面,平面平面,
在平面内过点作直线于点,则平面,
在和中,因为,所以,
又由题知,所以所以,
以下建系求解.以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系,
则,,,,,
,,,,
设平面的法向量,则,所,
令得为平面的一个法向量,
同理得为平面的一个法向量,
,因为二面角为钝角.
所以二面角余弦值为.
【点睛】
本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(Ⅰ)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(Ⅱ)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在(,](n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为50+2n单.若将频率视为概率,回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列,数学期望及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由。
(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.9 6,2.6 2=6.76,3.42=1 1.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)
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【题目】已知某路段最高限速60km/h,电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下(单位:km/h).若从中任取2辆,则恰好有1辆汽车超速的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中表示产量(单位:吨),表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨).
(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在与中,哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.参考公式:.
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【题目】某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为OMNH,其中M,H分别在OA,OB上,N在上.设∠MON=θ,OMNH的面积为S.
(1)将S表示为关于θ的函数;
(2)求S的最大值及相应的θ值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+2|.
(1)当a=1 时,求不等式f(x)≤5的解集;
(2)x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.
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【题目】某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.
(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);
(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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