Question

（1）解不等式log

1

2

(4x-8)＞log

1

2

(3x)；    
（2）已知log_a（3a-1）＞0，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）利用对数函数的单调性转化不等式为不等式组，然后求解即可．
（2）求出对数函数的定义域，然后利用对数函数的单调性转化不等式求解即可．

解答：（1）解：由log

1

2

(4x-8)＞log

1

2

(3x)得：

4x-8＞0 3x＞0 4x-8＜3x ∴ x＞2 x＞0 x＜8 ∴2＜x＜8

∴原不等式的解集是（2，8）…（6分）
（2）解：log_a（3a-1）＞0=log_a1，
∴

1

3

＜a＜

2

3

或a＞1
∴

0＜a＜1 3a-1＜1 3a-1＞0

或

a＞1 3a-1＞1 3a-1＞0

a的范围为：(

1

3

，

2

3

)∪(1，+∞)…（6分）

点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性的应用，不等式的解法，考查计算能力，转化思想．