Question

【题目】（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）29；（Ⅱ）0．6

【解析】试题分析：（Ⅰ）问中认为成绩大于或等于60且小于80合格，那么根据分组说明就是第二组和第三组都是及格，加和即可得到结果；（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的两个学生必须在两个集合中抽取，如果是在 [50，60）中，最大的分数是59，最小为50，那么不满足|m﹣n|＞10，所以满足所抽取的两个学生必须在两个集合中抽取的概率即可。

试题解析：（Ⅰ）根据所问即为第二组和第三组都是及格的人，由直方图得到一共有频率为0．058的人数及格，又因为一共有50名同学，所以及格的人数为人。

（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的两个学生必须在两个集合中抽取。由直方图知，成绩在的人数是人，假设两人的成绩为，成绩在的人数是人，设三人的成绩为，令，那么进行分组讨论：

若都在A集合中抽取，那成绩分别为；若都在B集合中抽取，成绩可能为；若在不同的集合抽取，成绩可能为。

所以一共有10种基本事件，而符合|m﹣n|＞10的事件有，所以。