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(2013•宿迁一模)已知α,β∈(
π
3
6
)
,若sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
6
)=
5
13
,则sin(α-β)的值为
16
65
16
65
分析:由于α-β=(α+
π
6
)-(β-
6
)-π,由α,β∈(
π
3
6
),利用两角差的正弦即可求得sin(α-β)的值.
解答:解:∵α,β∈(
π
3
6
),
π
2
<α+
π
6
<π,-
π
2
<β-
6
<0,
又sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
6
)=
5
13

∴cos(α+
π
6
)=-
3
5
,sin(β-
6
)=-
12
13

∴sin(α-β)=-sin[(α+
π
6
)-(β-
6
)]
=-[sin(α+
π
6
)•cos(β-
6
)-cos(α+
π
6
)•sin(β-
6
)]
=-[
4
5
×
5
13
-(-
3
5
)×(-
12
13
)]
=
16
65

故答案为:
16
65
点评:本题考查两角和与差的正弦与余弦,考查观察分析转化运算的能力,属于中档题.
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