Question

已知有序实数对（a，b）满足a∈[O，3]，b∈[0，2]，则关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．
其面积为6．
而构成事件“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故选B

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．