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(本小题满分12分)
如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔25000米,速度为3000米/分钟,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为600,则山顶的海拔高度为多少米.(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449).
 
4216

试题分析:如图,过C作AB的垂线,垂足为D,
依题意,AB=3000·8=24000米,
由∠BAC=300,∠DBC=600,则∠BCA=300,∴ BC=24000米, 在直角三角形CBD中,
CD=BC·=24000·0.866=20784米,
故山顶的海拔高度为25000-20784=4216米.
点评:正余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛,解这类应用题需要我们吃透题意,对专业名词、术语要能正确理解,能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为:(1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语,如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等;(2)根据题意画出图形;(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要简练,计算要准确,最后作答
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