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    点P为双曲线
    x29
    -y2=1    上一点，F1，F2为它的左、右两个焦点，PQ是∠F1PF2的角分线．过F1作PQ的垂线，垂足为R，点O为坐标原点，则|OR|=
    3
    3
    ．
    分析：先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PR是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结果
    解答：解：依题意如图，延长F1R，交PF2于点T
    ∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线
    ∴PR是TF1的中垂线，∴PF1=PT
    ∵P为双曲线
    x2
    9
    -y2=1    上一点
    ∴PF1-PF2=6
    ∴TF2=6
    在三角形F1F2T中，RO是中位线，∴|OR|=
    TF2
    2
    =3
    故答案为3
    点评：本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    3
    =1    右支上的任意一点，由P点向双曲线的两条渐近线引垂线，垂足为M和N，则△PMN的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，则PH=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    右支上一点，F1，F2分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF2的中点．若△OMF2的周长为12，点O为坐标原点，则点P到该双曲线的左准线的距离为（　　）

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