【题目】已知函数,下列结论中正确的是( )
A.,
B.函数的图象一定关于原点成中心对称
C.若是的极小值点,则在区间单调递减
D.若是的极值点,则
【答案】AD
【解析】
对于选项A:利用零点存在性定理判断即可;
对于选项B:利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可;
对于选项C:采取特殊函数方法,若取,则,利用导数判断函数的单调性和极值即可;
对于选项D:根据导数的意义和极值点的定义即可判断.
对于选项A:因为当时,,当时,,由题意知函数为定义在上的连续函数,所以,,故选项A正确;
对于选项B:因为
,,
所以,即点为函数的对称中心,
当时,函数的图象不关于原点对称,故选项B错误;
对于选项C:若取,则,所以,
由可得,或,由可得,,
所以函数的单调增区间为,减区间为,
所以为函数的极小值点,但在区间并不是单调递减,故选项C错误;
对于选项D:若是的极值点,根据导数的意义知,故选项D正确;
故选:AD
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾,在众多候选人中随机抽取100名选手,按选手身高分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为选拔出舞台嘉宾,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)求选手的身高平均值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求证:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)直接写出的零点;
(2)在坐标系中,画出的示意图(注意要画在答题纸上)
(3)根据图象讨论关于的方程的解的个数:
(4)若方程,有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和;
(5)若函数在区间上既有最大值又有最小值,直接写出a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(Ⅰ)求过点A(2,6)且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;
(Ⅱ)求过点A(2,6)且被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为的直线l的方程.
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