Question

【题目】已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x， 交直线y=﹣x+2于D（1，1）点，
D（1，1）在y=﹣x+2的图象上，
故y=﹣x+2的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
对于②，y= 表示以（0，0）为圆心以1为半径的半圆，
图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
对于③，过A作直线y=x+1的垂线y=﹣x，
交直线y=x+1于E（﹣ ， ）点，
E（ ， ）在y=x+1的图象上，
故y=x+1的图象上存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，
故该函数f（x）为“点距函数”；
综上所述，其中“点距函数”的个数是3个，
故选：D