Question

13．求下列函数定义域．
（1）y=$\sqrt{lg（2-x）}$；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{3}（3x-2）}$；
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{2}^{x}-1）}$．

Answer 1

分析 （1）由题意得lg（2-x）≥0，从而得到2-x≥1，从而解得；
（2）由题意得log₃（3x-2）≠0，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{3x-2≠1}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$，从而解得；
（3）由题意得$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（2^x-1）≥0，从而可得0＜2^x-1≤1，从而解得．

解答 解：（1）由题意得，lg（2-x）≥0，
即2-x≥1，故x≤1；
故函数定义域为（-∞，1]；
（2）由题意得，log₃（3x-2）≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2≠1}\\{3x-2＞0}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{2}{3}$＜x＜1或x＞1；
故函数定义域为（$\frac{2}{3}$，1）∪（1，+∞）；
（3）由题意得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（2^x-1）≥0，
∴0＜2^x-1≤1，
解得，0＜x≤1；
故函数定义域为（0，1]．

点评 本题考查了函数的定义域的求法．