如图.是函数和y=3x2图象的一部分.其中x=x1.x2(-1＜x1＜0＜x2)时.两函数值相等．给出如下两个命题:①当x＜x1时.,②当x＞x2时..(1)举出一个反例.说明命题①是假命题,(2)利用基本函数的单调性.说明命题②是真命题．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，是函数

和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，

；
②当x＞x₂时，

，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

【答案】分析：（1）利用条件，举出反例即可．（2）利用函数的单调性的定义证明命题．
解答：解：（1）可以举反例：取x=-10，则x＜x₁，
但

，3×（-10）²=300，∴

不成立；
（2）∵函数

在[x₂，+∞）上是减函数，函数y=3x²在[x₂，+∞）上是增函数，
∴当x＞x₂时，

．
点评：本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质．

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