Question

11．已知等差数列{a_n}中，a₁=-29，S₁₀=S₂₀．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差是d，利用等差数列的前n项和公式化简S₁₀=S₂₀，求出公差d的值，再代入等差数列的通项公式化简即可；
（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S_n，利用二次函数的性质求出S_n的最小值和对应的n的值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差是d，
由a₁=-29，S₁₀=S₂₀得，10×（-29）+$\frac{10×9}{2}×d$=20×（-29）+$\frac{20×19}{2}×d$，
解得d=2，
∴a_n=-29+2（n-1）=2n-31；
（2）由（1）得，S_n=-29n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-30n，
∴当n=15时，前n项之和最小，且（S_n）_min=-225．

点评 本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S_n的最小值，属于中档题．