Question

从集合M={1，2，3，4，5，9}中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到

17

个不同的对数值．

Answer 1

分析：分所取得两个数中是否含有1分为两类，再利用排列的计算公式、对数的运算法则和性质即可得出．

解答：解：①当取得两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时log_a1=0，a=2或3或4或5或9．
②所取的两个数不含有1时，即从2，3，4，5，9中任取两个，分别作为底数与真数可有

A

2 5

=20个对数，但是其中lo

g

3 2

=lo

g

9 4

，lo

g

2 3

=lo

g

4 9

，lo

g

4 2

=lo

g

9 3

，lo

g

2 4

=lo

g

3 9

．
综上可知：共可以得到20+1-4=17个不同的对数值．
故答案为17．

点评：熟练掌握对数的运算法则和性质、排列的计算公式设解题的关键．