【题目】已知命题函数在上是减函数,命题 ,.
(1)若为假命题,求实数的取值范围;
(2)若“”为真命题,且“或”为真命题,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=sin(3x+ ).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,f( )= cos(α+ )cos2α,求cosα﹣sinα的值.
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【题目】(2015·湖北)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为
(Ⅰ)求Z的分布列和均值;该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.
(Ⅱ) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.
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【题目】盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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【题目】设点在曲线上,从原点向移动,如果直线,曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为,,如图所示.
(1)当时,求点的坐标;
(2)当有最小值时,求点的坐标.
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【题目】已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
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【题目】小张同学计划在期末考试结束后,和其他小伙伴一块儿外出旅游,增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城,黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点,由于时间和距离等原因,只能从中任取4个景点进行参观,其中黄果树瀑布不能第一个参观,且最后参观的是省内景点,则不同的旅游顺序有( )
A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种
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【题目】已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上,且圆截直线所得弦长为.
(1)求的标准方程;
(2)若过点且斜率为的直线交圆于、两点,若的面积为,求直线的方程.
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