Question

已知双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx²+ny²=1的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx²+ny²=1的离心率．
解答：双曲线mx²-ny²=1化为标准方程为：
∵双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴
∴m=3n
椭圆mx²+ny²=1化为标准方程为：
∴椭圆mx²+ny²=1的离心率的平方为=
∴椭圆mx²+ny²=1的离心率为
故选C．
点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．